تابع هارمونیک چیست؟
تابع هارمونیک، تابع ریاضی دو متغیر است که این ویژگی را دارد که مقدار آن در هر نقطه برابر با میانگین مقادیر آن در امتداد هر دایره در اطراف آن نقطه باشد، مشروط بر اینکه تابع در دایره تعریف شده باشد. برای مطالعه کامل مقاله با مجله علمی آندرومدامگ همراه باشید
تعداد نامتناهی نقطه در این میانگین دخیل است، به طوری که باید آن را با استفاده از یک انتگرال، که نشان دهنده مجموع نامتناهی است، پیدا کرد. در موقعیت‌های فیزیکی، توابع هارمونیک شرایط تعادلی مانند دما یا توزیع بار الکتریکی در ناحیه‌ای را توصیف می‌کنند که در آن مقدار در هر نقطه ثابت می‌ماند.
توابع هارمونیک همچنین می توانند به عنوان توابعی تعریف شوند که معادله لاپلاس را برآورده می کنند، شرطی که می توان نشان داد که معادل تعریف اول است. سطح تعریف شده توسط یک تابع هارمونیک دارای تحدب صفر است و بنابراین این توابع دارای خاصیت مهمی هستند که در ناحیه ای که در آن تعریف شده اند، مقدار حداکثر یا حداقل ندارند. توابع هارمونیک نیز تحلیلی هستند، به این معنی که آنها همه مشتقات را دارند (کاملاً “صاف” هستند) و می توانند به صورت چندجمله ای با تعداد نامتناهی عبارت به نام سری توانی نمایش داده شوند.
توابع هارمونیک کروی زمانی بوجود می آیند که از سیستم مختصات کروی استفاده می شود. (در این سیستم، یک نقطه در فضا با سه مختصات قرار دارد که یکی نشان دهنده فاصله از مبدأ و دو نقطه دیگر نشان دهنده زوایای ارتفاع و ارتفاع، مانند نجوم است.) معمولاً از توابع هارمونیک کروی برای توصیف میدان های سه بعدی استفاده می شود. مانند میدان های گرانشی، مغناطیسی و الکتریکی، و میدان های ناشی از انواع خاصی از حرکت سیال را شامل میشود.