کیوشی ایتو (Kiyoshi Itō) یکی از بزرگ‌ترین و تأثیرگذارترین ریاضی‌دانان قرن بیستم است که نامش با نظریه تصادف و محاسبات تصادفی (Stochastic Calculus) گره خورده است. او در سال ۱۹۱۵ در ژاپن به دنیا آمد و از همان دوران جوانی نبوغی استثنایی در ریاضیات از خود نشان داد.
ایتو پایه‌گذار مفهومی انقلابی به نام فرمول ایتو (Itō’s Lemma) و انتگرال ایتو (Itō Integral) است؛ دو ابزار کلیدی که امروزه در حوزه‌های گوناگون از جمله احتمال، فیزیک آماری، نظریه کنترل، و به ویژه اقتصاد مالی کاربرد گسترده دارند. نظریه‌ی او امکان مدل‌سازی دقیق پدیده‌های تصادفی را فراهم کرد و بنیان اصلی فرمول معروف بلک-شولز (Black-Scholes) در بازارهای مالی را شکل داد.
برخلاف بسیاری از ریاضی‌دانان هم‌عصرش، کیوشی ایتو انسانی آرام، فروتن و کم‌حرف بود که بیش از شهرت، به عمق فهم پدیده‌ها اهمیت می‌داد. او بیشتر سال‌های زندگی‌اش را در دانشگاه ناگویای ژاپن گذراند و بعدها در مؤسسه تحقیقات ریاضی کیوتو نیز به تدریس و پژوهش پرداخت.
دستاوردهای ایتو دروازه‌های جدیدی را به روی علم گشود و امروزه نیز بسیاری از نظریه‌ها و مدل‌های مدرن، مستقیم یا غیرمستقیم بر مبنای فرمول‌های او نوشته می‌شوند. در واقع می‌توان گفت که کیوشی ایتو، ریاضیِ «اتفاق» را به زبانی دقیق، تحلیلی و قابل پیش‌بینی تبدیل کرد.
ایتو در سال ۲۰۰۸ درگذشت، اما میراث علمی‌اش هنوز زنده است و نام او همچنان در کنار بزرگ‌ترین چهره‌های ریاضیات جهان می‌درخشد.
دستاوردهای کیوشی ایتو چیست؟
دستاوردهای کیوشی ایتو (Kiyoshi Itō) نه‌تنها در ریاضیات ژاپن، بلکه در کل جهان، انقلابی در نحوه‌ی فهم و مدل‌سازی پدیده‌های تصادفی ایجاد کرد. آنچه او بنیان گذاشت، ستون اصلی شاخه‌ای از ریاضیات به نام محاسبات تصادفی (Stochastic Calculus) است. در ادامه، مهم‌ترین دستاوردهای او را به‌صورت دقیق و طبقه‌بندی‌شده می‌خوانیم:
۱. انتگرال ایتو (Itō Integral)
یکی از بنیادی‌ترین نوآوری‌های او تعریف انتگرالی بود که بتواند برای متغیرهایی با رفتار تصادفی (مثل حرکت براونی یا نویز سفید) معنا داشته باشد.
پیش از کار او، انتگرال‌گیری روی مسیرهای تصادفی ممکن نبود، چون این مسیرها پیوسته اما نامشتق‌پذیر بودند.
ایتو با تعریف جدید خود، راهی گشود تا بتوان روی این مسیرها به‌صورت ریاضیاتی محاسبه، مدل‌سازی و تحلیل انجام داد.
۲. لم (فرمول) ایتو (Itō’s Lemma)
فرمول ایتو، ابزاری برای محاسبه‌ی تغییرات یک تابع در طول زمان است وقتی ورودی آن تابع، تصادفی باشد.
این قانون در دنیای ریاضیات کاربردی همان نقشی را دارد که قاعده‌ی زنجیره‌ای مشتق در حساب دیفرانسیل کلاسیک بازی می‌کند، با این تفاوت که برای متغیرهای احتمالی تعریف شده است.
فرمول ایتو امروز در فیزیک، مهندسی و علوم داده به‌طور گسترده استفاده می‌شود.
۳. کاربرد در مدل بلک–شولز (Black–Scholes Model)
یکی از مشهورترین نتایج غیرمستقیم کارهای ایتو، نقش اساسی نظریه‌ی او در مدل‌سازی بازارهای مالی است.
فرمول بلک–شولز برای قیمت‌گذاری اختیار معامله‌ها (Options Pricing) کاملاً بر پایه‌ی محاسبات ایتو نوشته شده است.
بدون انتگرال و لم ایتو، این مدل و در نتیجه بخش بزرگی از ریاضیات مالی مدرن وجود نداشت.
۴. فرایندهای ایتو (Itō Processes)
او نوعی فرایند تصادفی به نام فرایند ایتو تعریف کرد که ترکیبی از حرکت منظم (قطعی) و حرکت تصادفی (براونی) است.
این مفهوم زیربنای مدل‌سازی بسیاری از پدیده‌ها در مهندسی، اقتصاد، زیست‌محیطی و فیزیک است.
۵. نظریه احتمال نوین
ایتو با کارهایش باعث شد نظریه احتمال از حالت آماری و شهودی به یک شاخه‌ی تحلیلی و سخت‌افزاری از ریاضیات تبدیل شود.
دیدگاه او راه را برای پژوهش‌های بعدی در فرایندهای مارکوف، معادلات دیفرانسیل تصادفی (SDEs)و روش‌های پیشرفته در ریاضیات کاربردی باز کرد.
۶. تأثیر بین‌المللی و آکادمیک
در طول زندگی علمی‌اش، صدها مقاله‌ی تأثیرگذار منتشر کرد. او جوایز مهمی مثل:
جایزه ژاپن (Japan Prize) در سال ۱۹۹۸
مدال فرهنگی امپراتور ژاپن را دریافت کرد.
در دانشگاه ناگویا و کیوتو، شاگردانی تربیت کرد که بعدها خود از چهره‌های برجسته‌ی ریاضیات شدند.
دستاوردهای کیوشی ایتو باعث شد انسان بتواند اتفاقات تصادفی را به زبان دقیق ریاضی بیان کند.
از قیمت سهام و حرکت ذرات گرفته تا تغییرات اقلیمی و مدل‌های یادگیری ماشین، همه به شکلی از نظریه‌ی او الهام گرفته‌اند.
به‌بیان ساده،
اگر نیوتن ریاضیات حرکتِ قطعی را بنا نهاد،
ایتو ریاضیاتِ حرکتِ تصادفی را ساخت.
دستاورد های کیوشی ایتو در چه زمینه های دیگری تاثیر دارد؟
دستاوردهای کیوشی ایتو (Kiyoshi Itō) فراتر از حوزه‌ی ریاضیات محض است و تأثیر گسترده‌ای درعلوم کاربردی، اقتصاد، فیزیک، مهندسی، داده‌کاوی و حتی زیست‌شناسی گذاشته است. در واقع، کار او چارچوبی ریاضی برای تحلیل «بی‌نظمی و تصادف» در جهان ایجاد کرد.